はじめに
統計においては、数多くの文字・数式が登場します。筆者は暗記が苦手なので、しょっちゅう調べています。その調べる手間をなくすため、自分のサイトに集積して備忘録としました。
全部は網羅できないとは思いますが、自分の苦手な部分を中心に可能な限り書き連ねていきます。
数式一覧
平均値\(\bar{x}\)
\(\bar{x}=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}x_i}{n}\)
\(\bar{x}\)：平均値 \(n\)：全データの個数 \(x_i\)：\(n\)個のうち\(i\)番目のデータ
（偏差）平方和\(S\)
\(S=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2\) または \(S=\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{x_i}^2-\dfrac{\displaystyle\Bigl(\sum_{i=1}^{n}x_i\Bigl)^2}{n}\)
2個の式が等しいことについては、以前の記事をご参照ください。
分散\(\sigma^2\)
\(\sigma^2=\dfrac{S}{n}=\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n}\)
標準偏差\(\sigma\)
\(\sigma=\sqrt{\dfrac{S}{n}}=\sqrt{\dfrac{\displaystyle\sum_{i=1}^{n}(x_i-\bar{x})^2}{n}}\)
正規分布
ある母集団において、
平均値：\(\mu\) 分散：\(\sigma^2\)
とするとき、その正規分布の式\(f(x)\)は
\(f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\)
標準正規分布
ある正規分布において、\(x\)以上または以下の確率を求めたいとき、正規化を行ない標準正規分布（平均値0、分散1）へ変換する。\(x\)に対して正規化を行なって\(Z\)としたいとき、
\(Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma}\)
おわりに
頻出の式はこれだけではありませんが、今後も備忘録としてまとめていきたいと思います。皆様もぜひ参考にしてください。
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